Математик и жизнь 2
igoritkin
Математик и жизнь 2

Вторая часть рассказа о математическом подходе к жизненным проблемам.

1. Математик и завтрак.

Математика занимается идеальными объектами. Так что у математиков имеется отчётливая тяга к идеальному. Это, конечно, распространяется и на еду. Доктор Дом Лейн (Dom Lane), проведя 2000 экспериментов, получил эмпирический рецепт для идеального тоста:

В передводе в метрическую систему идеальный тост должен:
- быть 13,97 мм. в толщину (ни в коем случае не 14 мм., Вы всё испортите).
- жариться с мощностью 900 Ватт при температуре 154 градуса в течение 3 минут и 36 секунд.
- после жарки быть положен на тарелку с температурой 45 градусов и намазан маслом в количестве 0,0682 грамма на кв.см.

Моя статья является пересказом американской публикации, поэтому полученные результаты для России, возможно, не очень актуальны. В Америке и в России завтракают по разному. Впрочем, что я знаю? Вдруг кто то ест на завтрак тосты.

Не получается с тостами? Как насчёт оладьев? Проблема с оладьями не в рецепте, а в приготовлении. А точнее, в переворачивании оладьев способом подбрасывания. Во всяком случае так уверяют американцы. Ну, не знаю, лично у меня проблемы начинаются уже при наливании кефира для теста. О подбрасывании я даже и не мечтаю.
Как бы то ни было, британский учёный из Лондонского университета по имени Френк Смит (Frank Smith) вывел формулу для подбрасывания оладьев (Фото 1)


http://68.media.tumblr.com/4d996b3919018843d5eabd7e9b0230f6/tumblr_ogn3c5rWp11qz5q5lo1_400.jpg

Здесь:
L – расстояние руки до края оладья (оладьи?).
H – высота подброса
D – диаметр оладьи (оладья?)

2. Математик и рукопожатие.

В данном случае исследование проходило не из чистого математического любопытства, а в угоду конкретным политическим интересам. Политикам, видете ли, приходится пожимать множество рук и их очень интересует, как это делать правильно. От этого, видете ли, очень многое зависит, это тебе не выбор правильного момента для свадебного предложения. Первое исследование было заказано ещё Джоном Ф. Кеннеди и с тех пор работы не прекращались.
В конце концов британский учёный из Манчестерского Университета (опять!) по имени Джофри Битти (Geoffrey Beattie) в 2010 году вывел формулу идеального рукопожатия (Фото 2).


https://expertlywrapped.files.wordpress.com/2010/07/perfect_handshake1.png

Глядя на неё, не приходится удивляться тому, что так много людей любят говорить о политике и так мало хотят ею заниматься.

3. Математик и танцы.

Танец – важная часть ритуала спаривания у многих животных. Homo Sapiens, очевидно, входит в их число. Британский учёный профессор Ник Нив (Nick Neave), не путать с известным героем по имени Ниф-Ниф, из Университета Нортумбрии (Ньюкасл) по результатам математического анализа выделил наиболее эффективные с точки зрения привлечения внимания прекрасного пола танцевальные движения. Так получился АЛТ – Абсолютно Лучший Танец


https://youtu.be/xMQ9HYDnplU

На этом месте я хочу заявить, что не несу никакой ответственности за содержание статьи. Я всего лишь пересказчик - за что купил, за то и продал. Применение приведённого видео на практике только на свой страх и риск. Если что – я ни при чём. По мне, так это из разряда «предположим для постоты, что человек имеет форму шара».
Нужно сказать, что математики на этом не остановились (остановить вошедшего в раж математика так же сложно, как потерявший управление поезд), а сгенерировали так же и АХТ – Абсолютно Худший Танец. Щадя моих читателей, я не стану здесь приводить ссылку. Успокою только – это не «Танцы со Звёздами». Те ещё хуже.

4. Математик и парковка.

Проблема с парковкой, вероятно, знакомы моим читателям не по наслышке.

В 2009 году, пока другие математики разрабатывают эмпирические алгоритмы автоматическогй парковки для автомобилей, британский учёный профессор Саймон Блэкбурн (Simon Blackburn) из Королевского Колледжа Холоуея в сотрудничестве с компанией Воксхолл (Vauxhall Motors) вывел общую формулу совершенной парковки (Фото 3).


http://i.telegraph.co.uk/multimedia/archive/01541/parking_formula_1541579c.jpg

Поскольку нематематикам это ничего не даёт, были разработаны практические рекомендации. Думаю, они моим читателям тоже знакомы, но я их всё таки приведу, в переводе на метрическую систему.
- Длина парковочного места должна быть на 180 см больше, чем длина автомобиля.
- автомобиль должен располагаться как можно ближе к переднему
- угол заезда задним ходом должен быть 40 градусов

5. Математик и свадьба.

О выборе оптимального момента для предложения руки и сердца уже было рассказано. Однако, перед лицом увеличивающегося процента разводов (особенно среди математиков), математики осознали, что кому делать предложениее не менее важно чем когда его делать. Так что математики из Женевской Школы Бизнеса под руководством Нгуен Ви Чао (Nguyen Vi Cao) вывели формулу для идеальной жены. А Вы как думали? Я ж говорил, что остановить вошедшего в раж математика так же сложно, как потерявший управление поезд.
По заявлению исследователей, пары, отвечающие формуле, на 20% чаще счастливы в браке. Математическую запись формулы, разумеется, засекретили (а Вы на что надеялись?). Опубликовали только несколько рекомендаций.
- Муж должен быть на 5 лет старше жены.
- Оба должны происходить из схожеё культурной и социальной среды.
- Жена должна быть на 27% умнее мужа. Желательно, что бы жена имела учёную степень, а муж – неоконченное среднее образование.

Математик в жизни 1.
igoritkin
Математик в жизни 1.

Вот не поверите, но математики тоже люди. И ничто человеческое им не чуждо. Правда, окружающий мир со всеми его красотами и соблазнами математик видит несколько иначе.

1. Математик в баре.

Когда нибудь замечали, что если немного выпить, женщины начинают казаться привлекательнее? Не то что бы женщины в трезвом состоянии не кажутся привлекательными, но если выпить...
Как бы то ни было, британский учёный (а как же!), математик по имени Натан Эфрон (Nathan Efron) из Манчестерского Университета, решил заняться вопросом вплотную. Как можно ожидать, он в научных целях посещал бары, пил пиво и разглядывал женщин. (Как видите, математики в высшей степени способны сочетать приятное с полезным). Он обнаружил, что привлекательность зависит не только от количества выпитого, но и от других факторов. И вывел формулу (Фото 1)


http://www.barking-moonbat.com/images/uploads/beer_formula.jpg

Для тех, кто не знает английского, перевожу:
An – количество потреблённого алкоголя в единицах «выпивок»
S – задымленность помещения, оцененное в баллах от 1 до 10 (очевидно, с момента введения запрета на курение в общественных помещениях привлекательность женщин несколько снизилась)
L – освещённость изучаемого объекта (сиречь женщины) в канделах на кв.м.
Vo – острота зрения (6/6 – нормальное зрение, 6/12 – порог, когда ещё дают права вождения)
d – расстояние до изучаемого объекта в метрах.

Если результат < 1, Вы ещё трезвы. Начиная с 50 эффект совершенно отчётливый.
Пример применения формулы:


Фото 2 – «объект» при притятии 1 кружки пива, на расстоянии 0,5 метра, при прозрачном воздухе, хорошем освещении и нормальном зрении.


Фото 3 – тот же «объект», после 8 кружек пива, на расстоянии 3 метра в задымленном помещении со слабым освещением.

2. Математик на пляже.

Ну, «объекты» встречаются не только в барах. Они встречаются так же, скажем, и на пляжах. Да так встречаются, что просто глаза разбегаются. И невольно начинаешь сравнивать. А объективное сравнение требует числового, то есть математического подхода.
Так что не удивительно, что другой британский учёный, по имени Давид Холмс (David Holmes), в научных целях посещал не бары, а пляжи. Ну, может он не пьёт, кто знает (хотя, непьющий британский учёный... как то с трудом верится). Что более удивительно, он работает всё в том же Манчестерском Университете. Чем они там в Манчестере занимаются, хотел бы я знать? И как к ним присоедениться?
Как бы то ни было, результатом сравнительного исследования доктора Холмса стала формула, описывающая ту часть тела пониже спины «объекта», о котором не приянято упоминать в дамском обществе (Фото 4).


http://s3.crackedcdn.com/phpimages/article/0/8/8/72088_v2.jpg

S – форма
C – округлость
B – упругость
F – устойчивость
T – текстура
Всё выражено в баллах от 1 до 20.

3. Математик в кино.

Вы любите фильмы ужасов? Клоуны, вылезающие из канализации... Разваливающиеся на части зомби, которые едва ковыляют с намерением кого нибудь съесть...
Математики тоже любят! Целая группа британских учёных (а Вы как думали, кто ещё?) из Королевского Коледжа в Лондоне самоотверженно посещала кинотеатры до тех пор, пока не вывела формулу для вычисления «ужасности» фильма (Фото 5)


https://i.guim.co.uk/img/static/sys-images/Guardian/Pix/pictures/2009/9/4/1252063135346/Formula-for-ultimate-scar-002.jpg?w=300&q=55&auto=format&usm=12&fit=max&s=9a167265e70b7a6a08ef109367643d43

Без того, что бы описывать многочисленные переменные, нужно заметить, что заключительное вычитание еденицы означает отсутствие здравого смысла («стереотипов», как это называют британские учёные). К сожалению, формулу, описывающую «ужасность» кинофильмов в общераспространённом смысле («ужасный фильм», а не «фильм ужасов») вывести не ударось. Но британские учёные не сдаются, работы продолжаются.

4. Математик на помолвке.

Вы когда нибудь задумывались, как, собственно, математики размножаются?
А ведь это логичный вопрос после того, как узнаёшь, чем они занимаются в кино, в барах и на пляжах.
В какой то момент приходится переходить от абстрактного разглядывания «объектов» к практическим действиям – дарить цветы, давать обещания, предлагать руку и сердце и совершать прочие глупости, ведущие к появлению на свет новых математиков. Но и тут математик остаётся математиком и задаётся вопросом: какой момент будет наилучшим для подобного предложения.
Профессор Тони Дули (Tony Dooley) из Университета Нового Южного Уэллса (это почище Британии будет, поскольку туда попадали те, кого даже в Британии терпеть не могли) вывел формулу (Фото 6)


http://image.wikifoundry.com/image/1/BwCBCaii2W2F2LtD4vlLmQ103895/GW538H309

При виде формулы главное – не впадать в панику. Профессор Дули любезно сообщил, что результат будет 0,368. Просто живите с этим.
Вы должны взять верхний возраст, когда Вы ещё хотите сделать предложение о свадьбе, вычесть из него нижний возраст, когда у Вас возникло подобное желание и умножить разницу на 0,368. Прибавьте к результату упомянутый нижний возраст, voila.

5. Математик на велосипеде.

Как то акакдемика Пафнутия Львовича Чебышёва попросили прочитать лекцию об оптимальном раскрое материи для пошива одежды. Лекция началась со слов «Предположим для простоты, что человек имеет форму шара». С тех пор подход математиков к практическим проблемам не изменился. Возьмём, например, езду на велосипеде. В то время, как обычный человек, осваивая это искусство, просто набивает себе синяки и шишки, математик, не будь дурак, оставляет велосипед в покое, садится за стол (или ложится на диван) и выводит формулу езды на велосипеде. После этого он считает задачу решённой и переходит к другим делам.
Формула (Фото 7) выведена при сотрудничестве Университета Ноттингема (куда же без британских учёных?), Корнелльского Университета и Университета города Дельфта.



Ясно, что только математик способен удерживаться на велосипеде, удерживая одновременно в голове указанную формулу. Однако, учитывая популярность велосипедов в Голландии, ребята из Дельфта, вероятно, были всё таки единственными участниками исследования, кто реально ездил на них. Особенно если вспомнить, где предпочитают проводить своё свободное время британские учёные.

Вездесущая Фомула Красоты.
igoritkin
Вездесущая Фомула Красоты.

Фото 1 – Раковина Наутилуса, Символ Золотого Сечения

https://assets.wired.com/photos/w_2000/wp-content/uploads/2015/09/GettyImages-563691553.jpg

Леонардо из Пизы (Leonardus Pisanus), известного еще как Леонардо, сын Боначчи (Leonardus filius Bonacij), что в конечном итоге превратилось в Фибоначчи (Fibonacci), можно с полным основанием назвать первым профессиональным математиком Европы. Вероятно, он был вундеркиндом, иначе невозможно понять, почему его отец, нотариус по профессии, послал его учиться именно искусству вычислений. И не куда нибудь, а в одну из первых школ, где искусство счёта преподавали на основе индийских (как они назывались в 12 веке) знаков. Школа находилась даже не в Европе, а в городе Беджая, в современном Алжире, потому что в 12 веке арабы значительно опережали Европу в объёме и качестве знаний, в значительной степени благодаря труду Аль-Хорезми, книга которого и стала главным учебником Фибоначчи. В дальнейшем он в основном занимался тем, что учился. С этой целью он побывал в Каире, Константинополе, Дамаске, Палермо и Марселе. Наконец, в возрасте 32 лет, он вернулся домой и написал труд «Книга счёта» (Liber abbaci, 1202 год)
Среди многого прочего была в книге задача о размножении кроликов. Пара кроликов начиная со второго месяца и каждый следующий месяц производит новую пару. Сколько пар кроликов будет через определённое число месяцев. Решением задачи является ряд чисел, получивший имя Фибоначчи:
1, 1, 2. 3, 5, 8, 13, 21...
Четыреста лет спустя Иоганн Кеплер установил, что пределом отношения двух соседних чисел Фибоначчи является иррациональное число 1,618..., которое обозначают греческой буквой «Фи» (Ф). Кстати, это число обладает интересным свойством. Если взять обратную от него величину (1/Ф), то оно будет меньше Ф ровно на 1. Кеплер так же определил, что именно такое отношение даёт описанное ещё Эвклидом «золотое сечение» - когда отрезок делится на 2 части таким образом, что отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части. Так математика соеденилась с геометрией.

Фото 2 – Преобразование последовательности Фибоначчи в спираль.

https://www.was-darwin-nicht-wusste.de/images/goldene_spirale.jpg

Рассказы о том, как часто Золотое Сечение встречается в природе и искусстве стали уже банальностью. Поэтому я постарался избежать слишком уж заезженных хрестоматийных примеров, хотя и не посчитал себя в праве обойти их молчанием. Цель этой статьи – проиллюстрировать факт вездесущности Золотого Сечения. Ну и, по возможности, удивить читателя неожиданными примерами. Можно буквально наугад выбирать область знания или группу явлений и почти наверняка в ней обнаружатся числа Фибоначчи.
Предварительно нужно сказать, что нам неизвестно, почему Золотое Сечение воспринимается как красивое. Тем более неизвестно, почему оно так часто встречается в живой приоде. Во многих примерах Золотое Сечение отнюдь не выдержано с абсолютной точностью. Выбор точки начала спирали Золотого Сечения тоже не всегда понятен. Тем не менее эти примеры настолько любопытны, что я не стал придираться к таким мелочам.

1. Архитектура

Архитектура по природе своей наилучшим образом пригодна для применения Золотого Сечения. К христоматийным примерам относятся Парфенон, Собор Парижской Богоматери, Тадж Махал или Собор Василия Блаженного. Желающие могут найти соответствующую информацию сами.
Интересно то, что Золотое Сечение отнюдь не всегда применяется «сознательно». Часто оно является результатом эстетического чувства строителей. Вы вполне можете найти его в пропорциях сарая, который Ваш сосед построил на своём участке. Сознательное применение Золотого Сечения впервые рекомендовано Витрувием и, пожалуй, наиболее последовательно воплощено Палладио в вилле «Ротонда».

Фото 3 – Геометрический план виллы Ротонда

https://i.pinimg.com/originals/59/6d/bf/596dbfa0af0f30398081115fddb882b7.jpg

Прекрасным примером подобного бессознательного (по крайней мере насколько мы можем судить) использования Золотого Сечения является Стоунхендж. Кроме множества известных астрономических характеристик, в его конструкцию заложенно так же и Золотое Сечение.

Фото 4 – Стоунхендж.

https://www.arthouse39.de/stonehenge-phi.jpg

Кроме того, золотое сечение совершенно очевидно присутствует в конструкции и украшениях неолитических храмов Мальты.

Фото 5 – Деталь украшения храма «Таршиен» на Мальте.

https://3.bp.blogspot.com/-2YdwTrYhhBo/WCq-ynKLekI/AAAAAAAAARw/OtrkjAnOPrciV4FDZuHv7IfTUNZVm-M8wCLcB/s1600/Malta%2BSpirals1%2B-%2BAmberWing%2B-%2BMegaGeometry.jpg

Золотое Сечение так же обнаруживается в планировке Императорского Дворца в Пекине. Дворец был сознательно построен на базе представлений Фен Шуй, имеющих совсем другое основание, чем классическая геометрия европейской архитектуры. Тем не менее Золотое Сечение «вылезает» во множестве деталей – от общей планировки дворцового комплекса до расположения предметов в комнатах.

Фото 6 – Фотосъёмка Запретного Города в Пекине, с нанесённой сеткой пропорций.

http://www.secretsinplainsight.com/wp-content/uploads/ForbiddenOverlay-555.jpg

Пожалуй самый неожиданный попавшийся мне пример из области архитектуры – Золотое Сечение в планировке Будапешта.

Фото 7 – План Будапешта.

https://farm6.staticflickr.com/5570/14888614353_5d24ff2c54_o.jpg

2. Изобразительное искуство

Примерам присутствия Золотого Сечения в изобразительном искусстве воистину нет числа. Избегая таких хрестоматийных примеров, как «Мона Лиза» Леонадло ла Винчи или «Сотворение Адама» Микеланджело, можно начать с пещерной живописи, самых ранних известных образцов использования Золотого Сечения. Я приведу лишь один пример из пещеры Альтамира, но на самом деле их гораздо больше.

Фото 8 – Бык из пецеры Альтамира.

https://goldennumberratio.files.wordpress.com/2016/07/bisonte-cavebisonte_magdaleniense-altamira-picasso-ai-9_bisonte_magdaleniense_polc3adcromo-2.jpg?w=676

В некоторых картинах находят целую геометрическую сетку, основанную на Золотом Сечении, как например в Троице Рублёва. Очень интересным является использование (почти наверняка сознательное) Золотого Сечения Кацусикой Хокусаем в гравюре «Большая Волна».

Фото 9 – «Большая Волна» из серии гравюр «Виды горы Фудзи».

https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/7f/0f/0d/7f0f0df9513e09d48eea1b9807d74983.jpg

Совершенно неожиданно обнаружить Золотое Сечение в произведении абстракционизма. На фото – картина Матисса «Улитка» (L'Escargot), на которую наложена спираль Золотого Сечения. Название, однако, свидетельствует, что Матисс эту спираль имел ввиду совершенно сознательно.

Фото 10 – Анри Матисс, Улитка. Спираль наложена, в оригинале её нет.

https://image.slidesharecdn.com/goldenratio-150714122209-lva1-app6891/95/the-golden-ratio-52-638.jpg?cb=1436876671

3. Музыка

Конструкция музыкальных инструментов вообще основана на математике, так что наличие в ней Золотого Сечения даже и не удивительно.

Фото 11 – Золотое Сечение в конструкции скрипки

https://jennacraiggraphicdesign.files.wordpress.com/2016/12/golden-ration-applicable-for-the-violin-making.jpg?w=739

Более удивительно присутствие Золотого Сечения в музыкальных произведениях. Самым известным, хотя и не единственным примером является 5 симфония Бетховена, первая часть которой (Allegro Con Brío) основана на числах Фибоначчи.

Фото 12 – Нотная запись начала 5 симфонии Бетховена.

http://www.geocities.ws/cyd_conner/Beethf_7E1.gif

4. Экономика

Совершенно неожиданно Золотое Сечение «вылезает» при анализе курсов на бирже. Возьмём, например, динамику изменения курса Евро.

Фото 13 – Изменение курса Евро в течении 13.07.2010

http://d.stockcharts.com/school/data/media/chart_school/chart_analysis/fibonacci_time_zones/ftz-5-fxefut.png

Видно, что переломы графика происходят в моменты, подчиняющиеся Золотому Сечению. Это характерно для изменения цен любых ценных бумаг и для любых промежутков времени. Собственно, числа Фибоначчи активно используются для долгосрочного прогнозирования биржевых курсов.

5. Квантовая физика

Да простят меня гуманитарии, но всё таки факт, что Золотое Сечение очень распространено в природе впечатляет меня больше, чем факт, что оно распространено в делах человеческих.
Энергетические уровни возбуждения электрона в атоме водорода, вычисленные по по формуле Шредингера, обратно пропорциональны ряду Фибоначчи.

Фото 14 – Уровни в атома водорода.

http://showmethephysics.com/home/notes/modPhysics/bohrs_3.gif

6. География

География, пожалуй, последнее место, где вообще ожидаешь найти какой либо порядок. Очертания и положение географических объектов формировались под воздействием стольких факторов, что их можно счесть случайными. И вот, подиж ты:

Фото 15 – Золотое Сечение в очертаниях Африки

https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/originals/55/51/e9/5551e9e7e6cf7a3e2eaee98bb19be084.jpg

Золотое Сечение так же можно найти в очертаниях Мексиканского Залива.
Такой объект, как ураган закономерно имеет форму спирали. Но почему ж это должна быть спираль Золотого Сечения? Тут нужно сказать, что приведённый пример урагана Сэнди отнюдь не является исключением. Хотя форма урагана с течением времени меняется (ураган зарождается, растёт и распадается), почти 3/4 из них в пике развития проходят стадию, когда спираль близка к спирали Золотого Сечения.

Фото 16 – Ураган «Сэнди» (Sandy, 2012)

https://media.licdn.com/mpr/mpr/shrinknp_800_800/AAEAAQAAAAAAAAT_AAAAJGI1N2QwNTBiLWFkNDktNDIyOC1iNmJjLTRmM2QzNGU3MGY5Nw.jpg

Ну и наконец (барабанная дробь)... Мекка находится в точке, которая делит меридиан в отношении Золотого Сечения. Если быть совсем уж точным, точка Золотого Сечения меридиана находится в 12 км. к северу от Каабы. Впрочем, Мекка не исключение. Пирамида императора Цинь Шихуанди (это та, к которой относится Терракотовая Армия) находится в точке, которая делит половину меридиана (расстояние от полюса до экватора) в отношении Золотого Сечения.

Фото 17 – расположение Мекки.

https://www.skynewsarabia.com/web/images/2017/02/16/919059/1600/901/1-919059.jpg

7. Растения и животные

Прежде всего, хорошая новость для всех любителей кошек. Кошки – воплощённое Золотое Сечение. Как они двигаются, как устроены – его можно найти всюду.

Фото 18 – спящая кошка

http://static.boredpanda.com/blog/wp-content/uploads/2016/02/fibonacci-composition-cats-furbonacci-72__700.jpg

Спираль Золотого Сечения это и роза, и усики гороха, и хобот слона, и хвост хамелеона.

Фото 19 – Роза

https://i0.wp.com/memolition.com/wp-content/uploads/2014/07/examples-of-the-golden-ratio-you-can-find-in-nature-84791.jpg?fit=700%2C446

Пожалуй, наиболее примечательным является факт, что в соответствии с Золотым Сечением построена ДНК. Это верно как на молекулярном, так и на генетическом уровне – пропорции проявления унаследованных признаков в потомстве подчиняются ряду Фибоначчи.

Фото 20 – Строение двойной спирали ДНК

http://static.safehaven.com/authors/ewi/27280_d.png

Однако, будучи мужчиной, я не могу завершить тему природы, не упомянув женщин (что так же создаёт плавный переход к следующей теме)

Фото 21 – Золтотое Сечение в движении

https://i.pinimg.com/736x/a0/83/be/a083bedaef4ab6ba402f99f1872da017--golden-ration-fibonacci-spiral.jpg

8. Красота лица

Эта часть статьи наконец то объясняет, почему Золотое Сечение называется Формулой Красоты. Поскольку (как я уже упоминал) я всего лишь мужчина, она будет посвящена в основном женщинам.
Кто бы что ни говорил, а красота – в значительной степени понятие геометрическое. Я не стану приводить здесь сетку идеальных пропорций, каждый может найти это в интернете. Однако, специально для любителей спиралей, я помещаю здесь

Фото 22 – Спирали Золотого Сечения в женском профиле:
https://i.pinimg.com/originals/88/fd/9e/88fd9ec1756e4232add8f468cedaca79.jpg

Обратите внимание на ухо. Ушная раковина – часть тела, которая лучше всего укладывается в Золотое Сечение. И, знаете что? Согласно исследованиям (они проводятся среди мужчин), ухо – четвёртый по важности фактор привлекательности, после глаз, губ и лба. Которые все, конечно же, тоже должны укладываться в сетку пропорций Золотого Сечения.
Впрочем, глаз в смысле пропорциональности ничем ушной раковине не уступает.

Фото 23 – Пропорции человеческого глаза

https://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/2012/06/eye-phi-golden-ratio.gif

Вместо сетки / маски для лица я лучше приведу здесь

Фото 24 – Золотое Сечение в строении руки

http://mixedmarketartist.com/wp-content/uploads/2015/08/phi-33_0.jpg

Честно, мне пришлось напрячь всю свою силу воли, что бы не поместить здесь несколько привлекательных женских лиц, которые в упомянутую сетку укладываются. Главным аргументом против этого была мысль о вполне предсказуемой реакции моей любимой жены. Так что в завершении я помещу нечто другое.

Фото 25 – Узнаёте?

http://i0.kym-cdn.com/photos/images/original/001/076/057/28a.jpg

9. Строение мозга

В поддержку представления, что красота бывает не только внешняя, но и внутренняя, необходимо упомянуть, что золотое сечение присутствует в строении мозга. Кроме того, ряду Фибоначчи подчиняется процесс образования нейронных связей.

Фото 26 – Строение мозга

https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/564x/0a/8d/b9/0a8db94d6d76e303ed04b0dda5a05925.jpg

10. Космос

В свете вышесказанного не приходится уже удивляться, что некоторые спиральные галактики закручены в соответствии с рядом Фибоначчи. Было бы странно, если бы таковых не было.
Менее банальным представляется факт, что строение Солнечной системы так же подчиняется этому правилу, причём во множестве деталей. Например, если взять среднее арифметическое расстояний 10 планет до Солнца, взяв расстояние от Меркурия до Солнца за 1, то оно окажется равным числу Фибоначчи до 6 знака.

Фото 27 – Синодические периоды обращения

http://4.bp.blogspot.com/-BxlxMJWmBpQ/VU9dJI7vdtI/AAAAAAAAJjE/BPK-_bjxnEo/s1600/All%2BSolar%2BSystem%2BPeriods%2B%2BFit%2BThe%2BFibonacci%2BSeries%2BAnd%2BThe%2BGolden%2BRatio.jpg

Сумма радиусов Луны и Земли относится к радиусу Земли как корень из числа Фибоначчи:

Фото 28 – Соотношение размеров Луны и Земли

https://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/2012/05/Earth-Moon-Phi.gif

Срогласно опубликованным в 2003 году результатам измерений реликтового излучения Вселенной, проведённых спутником WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), Вселенная, похоже, имеет форму додекаэдра, геометрического тела, грянями которого являются пятиугольники. Диагональ пятиугольника по отношению к его стороне находится в отношении Золотого Сечения.

P.S. Я не перестаю извиняться за размер моих публикаций. Я надеюсь, что уважаемые читатели не сочтут потерянным впустую время, потраченное на прочтение столь длинного текста и на просмотр почти трёх десятков фото.
Я был бы благодарен за дополнительные (по возможности неожиданные) примеры. Скажем, в экономике числа Фибоначчи встречаются чаще, чем я рассказал, но экономическую биржевую терминологию, к тому же на английском языке, я понимаю не слишком хорошо. Так же числа Фибоначчи встречаются в некоторых альтернативных теориях квантовой механики. Я не стал приводить такие примеры именно в силу их альтернативности.

Чёрт и Церковь
igoritkin
Чёрт и Церковь

Фото 1

http://3.bp.blogspot.com/-LV9parSuedE/UqqDsQflaAI/AAAAAAAAFr4/LJNHXcFpYSA/s1600/St-Wolfgang-and-Devil.jpg

Отношение к нечистой силе всегда было двойственным. Официально дьявол понимался как извечный враг бога и людей, смыслом существования которого было соращение с пути истинного. Причём сам чёрт не извлекал из этого никакой пользы, кроме удовольствия помучить души христианские в аду (куда они попадали с соизволения божиего, за грехи свои). В этом было нечто от полицейской практики подбивать людей на преступления, а потом их же за это и сажать.
Другое отношение можно обозначить как народное и оно сохранилось во множестве легенд и сказок. В них чёрт выступает в роли этого мафиози. Понятно, что это существо опасное, с ним нужно иметь ухо востро. Но соблюдая некоторые правила, с ним в случае нужды вполне можно иметь дело – у него есть известный кодекс чести (он соблюдает данное слово), у него есть полезные возможности. При этом во многих легендах чёрт проявляет удивительную наивность и, очевидно веря в лучшие человеческие качества, позволяет обманывать себя снова и снова.
Пожалуй, наиболее забавным представляется факт, что в сотрудничество с чёртом люди вступали не только в делах житейских (что было бы понятно), но даже и в делах божественных. Чёрт участвовал в написании библии (я уже рассказвар об этом), помогал в строительстве церквей и соборов или просто проводил в них нечто вроде отпуска. Правда, большинство подобных рассказов подверглось известной обработке в смысле улучшения имиджа церкви.
Я приведу несколько таких рассказов, в основном из Западной Европы.

I. Чёрт и собор в Эссене

Фото 2 – Фронтон собора в Эссене.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/98/Essen_2011_26_stitched-2.jpg

Абатисса Матильда была не кто попало, а внучка императора Отто I Великого. Будучи особой влиятельной, она занималась политикой и, соответственно, отличалась здоровым практицизмом. Кроме того, судя по некоторым её поступкам, её религиозность отличалась неортодокальностью. Как бы то ни было, но будучи в Риме (ок. 1000 года), она решила переправить в Эссен мраморную античную колонну. Использовать в строительстве готовые антчные детали было в те времена делом обычным. Она объявила нечто вроде конеурса на производство транспортных работ, причём условия были жесткие – выиграет тот, кто выполнит работу дешевле и быстрее всего. Нечего и говорить, что чёрт предложил наиболее подходящие условия, а святая абатисса не погнушалась предложением воспользоваться.
Согласно легенде, чёрт свою часть работы выполнил (колонна и по ныне находится в Соборе, хотя и носит имя матери Матильды. Абатиссы Иды), но Матильда его обманула, сохранив себе душу.

Фото 3 – Колонна Иды в интерьере собора

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Idasaeule.JPG

Однако в этом есть сомнения. Дело в том, что Матильда, чья религиозность, как сказано, не была ортодоксальной, не постеснялась пожертвовать в христианский собор (который ей фактически принадлежал) иудейский символ – Семисвечник (который так же и по ныне находится в соборе). Так мало того, она заказала украсить постамент семисвечника изображениями чёрта (сейчас их представляют как сатиров), что на мой взгляд свидетельствует об известной благодарности.

Фото 4 – Эссенский семисвечник

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Essen_2011_41.jpg

Фото 5 – Одно из изображений чёрта (сатира) на Эссенском семисвечнике. Ниже видна пара масок чёрта.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/ce/Siebenarmiger_Leuchter_Detail-2.JPG

II. Чёрт и собор в Хильдесхейме.

Фото 6 – Собор в Хильдесхейме

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Hildesheimer_Dom_2015.JPG

Согласно одному из вариантов легенды, чёрт помогал при строительстве собора, но был обманут при расчёте. Как считается, в гневе он попытался разрушить собор (а может просто в отчаянии ударился головой о стену) и оставил на стене отпечаток рога. Если же мне будет позволено высказать своё мнение, то он, как всякий уважающий себя средневековый мастер каменотёс, просто оставил подпись под своей работой.

Фото 7 – Отчечаток рога чёрта на стене собора в Хильдесхайме

http://www.hildesheim-anno1680.de/fotos/d007ox1_007o.JPG

III. Чёрт и собор в Мюнхене

Чёрт так же помогал при строительстве собора в Мюнхене. Причём руководитель строительства в качестве оплаты предложил ему даже свою душу, а просто душу первого, кто войдёт в готовый храм. Кстати, весьма современно, как я считаю, распоряжаться чужими душами, а не своей. Ясно как день, чёрта обманули, так что он оставил на полу отпечаток своей ноги.

Фото 8 – Отпечаток ноги чёрта в соборе Мюнхена
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Teufelstritt.jpg

Судя по отпечатку, чёрт носил ботинки 45 размера. Место, где оставлен отаечаток, отличается забавным свойством – некогда с него не было видно ни одного окна, все были чем нибудь заслонены. Сейчас это уже не так – окно в конце гравного нефа видно.

Фото 9 – Вид от чёртова следа

http://www.exklusiv-muenchen.de/wp-content/uploads/2014/03/Teufelstritt.jpg

В небольшом городочке Цюллинг (Zulling, собственно, сейчас район города Ландау) имеется схожая, но на мой взгляд более удивительная достопримечательность. Там чёрт оставил следы не внутри, а у на газоне стены церкви Непорочного Зачатия. 2 свободных от травы отпечатка ног существуют не менее 500 лет.

IV. Чёрт и Кёльнский Собор.

Один из нескольких вариантов легенды гласит, что руководителя строительства (Мастер Герхард фон Риле) заподозрили в сговоре с чёртом потому, что строительство продвигалось подозрительно быстро. Кроме того, на сироительстве не воровали, что служило ещё более убедительным аргументом в пользу вмешательства нечистой силы. В конечном итоге с мастером Герхардом произошел несчастный случай, он упал с лесов, якобы без постороннего вмешательства. Влияние чёрта тут же прекратилось и Кёльнский собор стал рекордсменом по длительности строительства – 800 лет.

V. Чёрт и Собор в Аахене.

Согласно легенде, строители собора в Аахене обратились к чёрту не за технической, а за финансовой помощью. У чёрта ведь, как известно, денег куры не клюют. Обманули они его схожим с мюнхенским образом. Они пообещали душу первого, кто войдёт в собор и подсунули волка. Из этого следует, что в те времена (строительство собора в Аахене это 9 век) вполне допускали наличие души у животных. Будучи обманутым, чёрт так хлопнул бронзовой дверью, что та треснула.

Фото 10 – Трещина в двери Аахенского собора.

http://cdn.ipernity.com/116/89/72/8718972.f1e734b3.500.jpg

Эти врата получили название волчьих, хотя украшены они не мордами не волков, а львов. В пасти одного из львов имеется нечто, что считается превратившимся в металл большим пальцем чётра (он сломал палец, хлопая дверью)

Фото 11 – Палец чёрта в пасти льва.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/AC_Dom_Wolfst%C3%BCr_Detail_2.jpg

Что бы как то сгладить свою ответственность за волчью душу, в Аахенском соборе установили памятник волку (причём не изготовили его специально, а взяли позднеантичную статую).

Фото 12 – Аахенская волчица

http://cdn.ipernity.com/116/89/61/8718961.7c220b80.500.jpg

VI. Чёрт и Церковь Марии в Любеке.

Согласно легенде, чёрт помога в строительстве собора, пребывая в уюеждении, что речь идёт о строительстве пивной. Вероятно, в те времена планировку пивной нельзя было отличить от планировки церкви. Когда обман всё таки обнаружился, чёрт бросил гранитный блок и уволился. Блок лежит у стены собора и по ныне, в 1999 году в знак благодарности за оказанную гуманитарную помощь, чёрту установили на нём памятник.

Фото 13 – памятник чёрту в Любеке.

http://www.sagen.at/fotos/data/552/IMG_27231.JPG

VII. Чёрт и Церковь Всех Святых в Честерфилде (Church of Our Lady and All Saints at Chesterfield).

Фото 14 - Церковь Всех Святых в Честерфилде

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/89/Chesterfield_Parish_Church.jpg

Церковь в Честерфилде отличается заметно перекошенным и закрученным шпилем. Согласно одному варианту легенды, чёрт просто присел отдохнуть на шпиль и обвил вокруг него свой хвост. Я, однако не думаю, что бы чёрт был такой дурак, что бы добровольно садиться на кол, поэтому мне больше нравится другой вариант легенды.
Согласно нему, однажды (!) в церкви случилось венчаться девственнице. И шпиль перекосило, потому что Церковь хотела посмотреть на эту невидаль. Считается, что если вдруг в церкви опять случится венчаться другой девственнице (на что, очевидно, нет ни малейшей надежды), шпиль выправится.
Это не единственный пример такого рода. Недалеко от города Кобленца, где я живу, в городочке Майен у церкви святого Клеменса (St. Clemens, Mayen) тоже имеется закрученный шпиль. И это тоже связывают с участием чёрта в строительстве.

Фото 15 – Церковь св. Клеменса в Майене

http://www.klosterlexikon-rlp.de/fileadmin/Rheinhessenportal/Themenportale/Klosterlexikon/Mayen_Kloster/Mayen_Augustiner.jpg

VIII. Чёрт и церкви Сассекса

В средние века в южной Англии верили, что северная стена церкви принадлежит чёрту и людям, которых считали язычниками. Часто церкви строились на месте языческих капищ и поклонники язычества приходили в Церковь не только что бы молиться Христу. Церкви строились на северной стороне дорог и улиц, так что бы вход был с юга. Однако в северной стене тоже делали дверь, специально для поклонников язычества. Со временем эта дверь стала называться «Врата Дьявола» (Devil's door). Всего сохранилось около 40 таких церквей, все примерно 9-10 веков.

Фото 16 – Церковь святой Маргариты, Дитчинг (St Margaret's Church, Ditchling). Дверь Дьявола на переднем плане.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/St_Margaret%27s_Church%2C_Ditchling.jpg

IX. Чёрт и Церковь Всех Святых на Кулишках.

Фото 17 – Церковь Всех Святых на Кулишках.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Church_of_All_Saints_in_Kulishki.jpg/300px-Church_of_All_Saints_in_Kulishki.jpg

После всех этих заграничных примеров хочется привести хоть один отечественный. Церьковь Всех Святых на Кулишках прославилась тем, что там какое то время жил чёрт. Развлекался он тем, что беспощадно троллил монахов и прочую священническую братию. Верятно, он был в отпуске. Разумеется. церьковь уверяет, что в конце концов он был изгнан с помощью поста и молитвы. Но я так думаю, что просто отпуск кончился и он вернулся на работу. Как бы то ни было, некоторые думают, что именно от этого пошло выражение «у чёрта на куличках».

Смысл математики для гуманитариев.
igoritkin
Смысл математики для гуманитариев.


https://community.dur.ac.uk/r.g.bower/WordPressSite/blog/wordpress/wp-content/uploads/2015/10/God_the_Geometer.jpg

Единственные гуманитарии, с которыми мне довелось общаться лично, имели отношение к созданию или изданию литературных произведений. Поэтому я привык считать, что гуманитарий это тот, кто работает с языком и словом. Я понятия не имею, как обстояло дело у моих знакомых гуманитариев с математикой. В рассказах, которые я им показывал (мне не чужда графомания) математика играла известную роль и это не вызывало у них никаких проблем. Поэтому я постараюсь рассказать о математике так, как рассказал бы им.
Математика наполняет собой мир. В средние века среди людей образованных даже существовало убеждение, что бог был математиком и создал мир не как попало, а именно в соответствии с математическими законами.

1. Что есть математика.
Большинство людей уверены, что математика есть набор способов счёта и методов решения уравнений.
На самом деле это не так. Математика это язык. Как у всякого языка, у математике есть слова (понятия) и правила их сочетания (грамматика). Как на всяком языке, на языке математике можно говорить правду, можно сочинять сказки и можно беззастенчиво лгать. Как всякий язык, математика предназначена для описания, а не для отражения реальности. Как у всякого уважающего себя языка, у языка математики есть письменность и семиотик (семиотика – наука о знаках) определил бы эту письменность как идеографическую – понятия обозначаются символами (а не группами символов), которые никак (ни графически, ни фонетически) не соотносятся со смыслом того, что они обозначают.
От остальных языков математика отличается двумя свойствами.
1. Все понятия имеют однозначное определение.
2. Понятия не могут сочетаться в одном высказывании друг с другом произвольно. Возможность подобного сочетания понятий в одном высказывании определяется (доказывается) на основе существующих в математике логических правил (что соответствует грамматическим правилам в других языках). Результатом доказанной возможности сочетания понятий может стать появление нового понятия и соответствующего письменного обозначения.

Теперь, возможно, уже не покажется таким ужасным факт, что математика оперирует абстрактными понятиями. В конце концов любой язык делает тоже самое. Слово «стол» есть такая же абстракция, как цифра «4». Мнимая еденица «i» в смысле реальности ничем не отличается от понятия «Змей Горыныч». У каждого из этих понятий имеются свои свойства, каждое применяется при описании известных ситуаций и при этом речь вовсе не обязательно идёт о чём то реальном.

2. Зачем математика нужна.
Как всякий язык, математика способна отражать реальность. Но у языка математики есть три удивительных свойства, которые отсутствуют у других языков.
Во первых, это предсказательная сила. Каждый, кто решал задачу об идущих навстречу друг другу поездах, знает что это такое. Сложив, умножив, поделив (или проделав какие либо другие действия) несколько абстрактных цифр и переменных, можно узнать, когда поезда встретятся. В этом смысле висящее на каждом вокзале расписание поездов является самым потрясающим собранием пророчеств, точности которых может позавидовать любой Нострадамус.
Как ни странно, но мы не знаем, почему это так. Мы не знаем, почему математика «работает», почему вычисленные на основе абстрактных понятий результаты потом реализуются на практике. То что в случае идущих навстречу друг другу поездов кажется тривиальным и самим собой разумеющимся, перестаёт быть таковым в случае летящих навстречу длуг другу пучков протонов. И тем не менее с помощью математики можно предсказать, что случится. Открытие бозона Хиггса, о котором, как я думаю, слышали даже гуманитарии, отличное тому свидетельство.
Во вторых это загадочная связь с реальностью. Вообще говоря, в отличие от других языков, математика почти на 90% посвящена себе самой. Большая часть понятий, входящих в словарный запас математики это математические понятия. Если посмотреть, из каких разделов математика состоит, обнаруживается, что только немногие из них имеют прикладное значение. Это всё равно, как если бы русский язык на 90% состоял бы из лингвистических терминов и занимался бы он в основном изучением и описанием самого себя. Так вот, удивительным является то, что как только люди открывают какие либо неизвестные ранее явления, в математике находятся уже готовые способы их описания, которые изначально были созданы для описания свойств чисто математических абстрактных объектов. Дифференциальное исчисление появилось почти за 200 лет до того, как оно реально понадобилось практически. Теория вероятности была создана за 250 лет до того, как в ней понадобилась нужда в квантовой механике. Топология была создана за 150 лет до того, как она была применена в теории элементарных частиц. Именно поэтому развитие математики считается таким важным делом – никому не известно, как могут пригодиться разработки математиков.
Мы так же не знаем, почему описание и свойства абстрактных, рождённых воображением объектов подходят к объектам реальным. Но мы очень активно этим пользуемся. Не зря говорят, что математика это язык науки. Чем больше математики в наших знаниях, тем глубже наше понимание реальности.
Третье уникальное свойство математики вытекает из этого. Это универсальность математики. Язык математики не зависит от того, кто им пользуется. Это доказано со всей математической строгостью. И это, в частности, означает, что инопланетяне, буде они существуют, неизбежно имеют такую же математику, как и мы (хотя, конечно, наверняка пользуются другой символикой на письме).

3. Зачем нужно учить математику.
Часто спрашивают, зачем нужно учить математику, если она в дальнейшей жизни не понадобится.
На это можно было бы ответить вопросом: а кому в жизни понадобилось умение подтягиваться на турнике? Но против физкультуры никто вроде бы не возражает.
Но отвечать вопросом на вопрос не вежливо, тем более что на него существует несколько ответов.
Ответ первый. Считать нужно уметь так же, как и читать. Это было очевидно даже организаторам церковно-приходских школ с четермя классами образования.
Ответ второй. Мозг, как и мышцы, требует упражнения для своего развития. Математика является лучшим упражнением для развития мозга. При изучении математики образование нейронных связей ускоряется в большей степени, чем, например, при изучении литературы.
Ответ третий. То что математика важна, никто вроде бы не отрицает. Так же, как никто не отрицает, что важна музыка, программирование или литературное сочинительство. И кто то всем этим должен заниматься. Единственный способ узнать кто, это преподать детям музыку, литературу, математику, программирование и вообще всё, что только можно. И посмотреть, не проявит ли кто особых способностей в одной из областей. Человеческий мозг это самый важный ресурс, предоставляемый нам природой. Без него не будут иметь смысла никакие другие ресурсы. Поэтому пренебрегать этим даже хуже, чем иметь нефть (или залежи алмазов) и не пользоваться (здесь можно напомнить, что ещё 300 лет назад нефть не имела никакой ценности и приобрела её только благодаря достижениям человеческого ума).
Ответ четвётрый, с моей точки зрения самый важный. Как известно всякой маме, человека нужно учить всему, от рождения ему ничего не даётся, кроме самой способности учиться. Человека нужно учить ходить, человека нужно учить пережевывать пищу, человека нужно учить говорить, человека нужно учить одеваться, соблюдать гигиену и правильно отправлять естественные надобности. По мнению йогов человека нужно даже учить дышать, а по мнению учителей танцев и спортивных тренеров, его нужно учить правильно двигаться. Как сказано, само собой не даётся ничего. В этом свете не удивительно, что снабжённый способным к мышлению органом человек от рождения не умеет правильно мыслить. И, если его не научить, он так и не будет уметь, а будет делать это кое как. Правда, рациональное мышление это самое сложное для освоения дело, с каким только сталкивается человек. Даже те, кто в какой то степени его освоил (а таких не очень много) не мыслят рационально 24 часа в сутки, а только время от времени и даже не очень часто, в моменты особого просветления. Связано это с тем, что человек в интеллектуальном отношении весьма иррационален и преодоление этого даётся с большим трудом.
Так вот, математика именно учит методам рационального мышления. Обладая навыками рационального мышления, можно правильно анализировать жизненные обстоятельства, приходить к правильным выводам, выбирать правильные цели, находить правилтные средства, создавать планы, которые потом реализуются с помощью указанных средств и достигать выбранных целей. Здесь я не стану углубляться в вопросы эмоционального отношения к рациональному мышлению, поскольку это не имеет отношения к математике. Скажу только, что оно отнюдь не всегда позитивное. Выводы, достигнутые рациональными методами, не всегда приятны, не зря правду назвают горькой.

4. Как понимать математические формулы и их отношение к реальности.
В завершение хочу рассказать немного об отношении математики и реальности, на примере известной формулы Эйнштейна
E = m*c²
Данная формула, как и все прочие, представляет собой математическое выражение (высказвание). В это выражение входят четыре слова: «E», «m», «c» и «2», которые соеденены тремя действиями (грамматическими конструкциями): «равенство» (=), «умножение» (*) и «возведение в степень».
Данное выражение ничего не говорит о том, какой смысл имеют использованные в нём слова и, соответственно, какой смысл имеет всё выражение в целом. Зато оно однозначно указывает на смысл использованных для соединения этих слов действий. Что такое «равенство», «умножение» и «возведение в степень» известно абсолютно точно.
Прежде чем написать это высказывание, было определено (доказано), что указанные слова можно сочетать таким образом. Т.е. что данное высказвание верно. Однако я не стану углубляться в это доказательство.
Теперь, если мы определим смысл слов, что «E» это энергия, «m» это масса, а «c» это скорость света, мы увидим связь указанного математического высказывания с явлениями реального мира. Однако эта связь не столь примитивна, как может показаться. С точки зрения чистой математики равенство можно устанавливать только между величинами, относящимися к одному классу (множеству объектов). Или, проще говоря, яблоки можно сравнивать только с яблоками, но не с грушами.
Формула утверждает, что энергия и масса эквивалентны. И именно так формулу Эйнштейна часто и преподносят. Из неё даже делают вывод, что энергия указанной массой и обладает. Однако это не так. На самом деле формула не устанавливает эквивалентность массы и энергии, а просто описывает каким образом при взаимодействии масса превращается в энергию, а энергия в массу. Что происходит отнюдь не при любых взаимодействиях. Например, при гравитационном взаимодействии никакая масса в энергию не превращается.
Из самой математической формулы это никак не следует. Поэтому крайне важно понимать сферу применения математических формул при описании реального мира. Хотя я и написал, что реальность «устроена» по законам математики, это не значит, что это устройство в математику уже заложено. Приходится немало потрудиться, что бы понять, под какие именно математические правила подходит то, что мы наблюдаем в реальности. И это могут быть весьма сложные и не тривиальные правила, как известно, например, всякому, кто изучает квантовую механику. Ни одна формула не описывает всего на свете, что бы Вы ни слышали о «теории всего». Ни одна формула не отменяет факта, что ничто не может находиться в 2 местах одновременно, что бы Вы ни слышали о квантовой неопределённости. (Особенно в данном случае важно понимать, что речь идёт всего лишь об описании очень сложных явлений, т.е. об известной степени абстракции).
Для иллюстрации приведу ещё один пример.
Всем известно, что сила притяжения прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния:
F = M1*M2/R² (для простоты я опустил гравитационную постоянную)
Известно, что сила равна произведению ускорения на массу:
F = M1*А
Из этого можно получить:
А = M2/R²
Эта формула успешно применяется для рассчётов в пределах Солнечной Системы, где ускорение действительно зависит от удалённости.
Это никому не мешает утверждать, что ускорение свободного падения на Земле постоянно и от высоты не зависит. Это утрверждение тоже совершенно верно, но тоже только в известных пределах, где расстояние между центрами тяжести тяготеющих масс много больше (понятие «много больше» никакого отношения к математике как таковой не имеет) чем минимальное расстояние между их поверхностями. Из этого выводят формулу, как меняется скорость свободно падающего тела:
V = A*T (где Т это время)
Справедливость этой формулы доказал ещё Галилей, сбрасывая шары с Пизанской башеи. И, если залезть на Пизанскую башню сегодня и сбросить с неё достаточно тяжелый шар, её справедливость можно доказать и сегодня. Однако, если мы заберёмся повыше (или возьмём не тяжелый шар, а клок ваты), мы обнаружим, что формула не работает. Спросите любого парашютиста и он Вам скажет, что после достижения известной скорости падения она остаётся постоянной. Что бы действительно посчитать скорость падения, необходимо учитывать сопротивление воздуха.
Я рассказываю Вам всё это, что бы показать, что существует разный уровень абстракции. Или, другими словами, в разных границах действуют разные математические формулы, которые описывают одно и то же.
Необходимо подчеркнуть, что это не вопрос математики. Математика занимается только математическими выражениями, а не тем, как они применяются. Тем не менее границы применимости формул исключительно важная вещь. Использование формул за пределами границ применимости – весьма распространённый источник ошибок. А так же довольно распространённый метод введения в заблуждение.

P.S. Я приношу свои извинения за то, что статья получилась такой длинной.

Что если...
igoritkin
Что если...

Вообще то я сторонник положения, что у истории нет сослагательного наклонения. Вопрос, как бы оно было, если бы оно было не так, как оно было, не имеет никакого практического значения.
Но я люблю дискуссии и у меня есть основания полагать, что альтернативные исторические сценарии вызовут очень бурные дискуссии. Тем более, что сценарии, изложенные в данной статье, касаются 2 Мировой Войны.
Статья является пересказом одной американской публикации, так что я там и сям вставил свои комментарии.
Я действительно надеюсь, что статья не заденет ничьих чувств.

1. Что если... Испания участвовала бы в войне.

Испания была сильно ослаблена гражданской войной, которая закончилась всего за 5 месяцев до начала 2 Мировой. Так что участие испанских войск в военных действиях могло быть только весьма ограниченным и не иметь никакого принципиального значения.
Вероятной считается возможность, что Испания, как союзник, могла поддержать операцию немецких войск по взятию Гибралтара. Взятие Гибралтара, однако, акция скорее символическая (как никак, Британская территория). Нужно, однако, напомнить, что Гибралтар считается самой мощной крепостью в мире. Взятие его стоило бы много крови и времени. Учитывая судьбу островов Джерси и Гернси (единственная британская территория реально оккупированная немцами), несомненно, что Гибралтар вернули бы обратно. Что, опять же, потребовало бы массу крови и времени.
Комментарий. Исходя из факта, что на советском фронте именно итальянские и румынские дивизии раз за разом оказывались наиболее слабыми (от чего советские наступления часто планировались именно на занимаемых ими участках), можно ожидать, что участие испанских войск было бы не помощью, а скроее проблемой немецкого командования.

2. Что если... Рузвельт не умер бы перед концом войны.

Считается практически несомненным, что Рузвельт так же хладнокроно разрешил бы атомную бомбардировку, как и Трумен. Основанием является бомбардировка Токио 10 Марта 1945. В застроенном практически исключительно деревянными домами городе от вызванных зажигательными бомбами пожаров погибло 105.000 человек, на 25% больше, чем в Хиросиме.
Более интересным считается вопрос, что случилось бы после войны. Высказывается мнения, что Рузвельт попытался бы сохранить союзнические отношения с СССР. Согласно документам из архива Рузвельта, его больше беспокоила Британия (и Черчилль), чем СССР (и Сталин). Связано это с тем, что по мнению Рузвельта колониализм представлял собой большее зло. При этом, поскольку Британия оказалась в зависимости от США, у него были средства повлиять на её позицию.

3. Что если... немцы не были бы так жестоки.

Прежде всего, у Германии был бы другой лидер. Гитлер есть не только продукт определённых социальных условий, но и продукт определённой политической стратегии. Стратегия же это состояла в создании образа социального врага. Нужно отчётливо понимать, что в его политической программе не было ничего иного – ни экономических предложений, ни социальных реформ. Только объединение во имя защиты от могущественного и коварного врага, которого предстоит уничтожить везде, где бы он ни был найден. В качестве врага были названы евреи, из которых непосредственно на территории Германии проживало едва полмиллиона (522.000).
Если бы евреи не «попали под раздачу», для самой Германии в чисто военном отношении это изменило бы немного. 500.000 человек могли бы дать от силы 50.000 солдат. Что касается занятия на производстве, то, особенно в начале, евреи составляли большинство работающих по принуждению. Если бы вместо этого они работали бы, как все, за паёк, это опять же не сильно на что либо повлияло.
Другое дело политические отношения на оккупированных территориях. В СССР бремя режима было таково, что немцев, входящих в советские города, вначале встречали с цветами. Военнослужащие массово сдавались в плен (добровольно уж или нет, не имеет большого значения) и достаточно многие переходили на немецкую службу. Но немцы вели войну на истребление и эта тенденция довольно быстро сошла на нет. Будь немцы менее жестоки, ситуация на оккупированных террирориях и среди военнопленных могла сложиться по другому.
Комментарий. Мой дед по отцовской линии (1890 года рождения) попал в немецкий плен в 1 Мировую Войну. Они жили на вольном поселении (снимали комнату), не голодали и вообще пользовались почти такой же свободой, как и немцы (только переезжать нельзя было). Его брат, попавший в плен вместе с ним, был высококвалифицированным краснодеревщиком. Он быстро нашёл работу по ремонту антикварной мебели и они жили достаточно обеспеченно. Такой опыт был у многих, что (кроме других факторов) сыграло свою роль в том, что люди в начале отнюдь не проявляли большого стремления эвакуироваться.
Характерно, что хотя немцы и сотрудничали со сформированными на антисоветской основе организациями (особенно это касается РОА), они никогда не вели на оккупированных территориях антисоветской пропаганды. Что касается других националистических движений, для них ситуация сожилась ещё хуже. Хотя были сформированы вооруженные подразделения (из которых самым известным является, пожалуй, батальон «Нахтигаль»), они просуществовали недолго (буквально считанные месяцы) и в конечном итоге как украинским, так и польским националистам пришлось переходить на нелегальное положение и уходить в партизаны.
Не исключено, что представители высшей расы любые партнёрские отношения с недочеловеками рассматривали как унизительные и, в сущности, излишние.

4. Что если... Германия и Япония согласовали бы свои планы.

Договор между Германией и Японией был скорее декларацией о намерениях, чем договором о сотрудничестве. Он не предусматривал ни обмена информацией, ни военной, ни финансовой помощи. Было объявлено лишь, что стороны являются союзниками, имеют общего врага (коммунизм) и делят между собой сферы влияния (Германии – Европа, Японии – Азия), не вмешиваясь в дела друг друга внутри этих сфер.
Будь дело иначе, Германия, вероятно, постаралась бы удержать Японию от нападения на Пирл Харбор, что бы Америка оставалась нейтральной. Кроме того, они могли бы вести совместные военно-научные разработки, например ядерный проект.
Комментарий. Сотрудничество Германии и Японии почти наверняка привело бы СССР к войне на 2 фронта. Тут крайне трудно что либо обоснованно предположить. С одной стороны, в событиях на Халхин Гол японцы не показали высокой боеспособности (хотя вначале и имели небольшие успехи). С другой стороны, они способны были связать на Дальнем Востоке значительные силы, которые (как было в реальности) могли бы быть использованы при обороне Москвы. Нужно сказать, что хотя об этом мало известно, что советское командование в течении всей войны держало военную группировку в Закавказьи и на территории Ирана (после вторжения в 1941), на случай военных действий со стороны Турции (которая формально была нейтральной, но где были значительные пронемецкие силы) и для обеспечения безопасности нефтепоставок.

5. Что если... Гитлера убили бы в 1944.

Этот сценарий освещён самими участниками заговора 20 Июля. Они намеревались вступить в сепаратные переговоры с США и Великобританиеё и располагали предварительной информацией о том, что подобное намерение будет встречено положительно, по крайней мере со стороны Великобритании.
Ворос о том, было бы предложение Германии о сепаратных переговорах реально принято, абсолютно не ясен. Из документов США и Британии следует, что на серьёзном уровне вопрос никогда не рассматривался. А заверения, данные теми или иными агентами считались не более чем
Даже и к 1944 среди союзников не было единства по поводу условий капитуляции Германии. Единая позиция была достигнута лишь на Ялтинской Конференции (Февраль 1945), уже после неудачного покушения на Гитлера, когда у западных союзников уже не было иллюзий по поводу того, как окончится война. У СССР подобная уверенность к середине 1944 года уже была и Сталин (и без того крайне бескомпромиссный человек) не пошёл бы ни на что, кроме безоговорочной капитуляции

Первые профессионалы.
igoritkin
Первые профессионалы.

Ничто не вечно под луной. Что то исчезает, что то появляется. То же касается и профессий. Но профессия не может появиться сама по себе, всегда найдётся человек, который занялся ею впервые. Я хочу рассказать о некоторых таких пионерах.

1. Первый геолог.


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/William_Smith_%28geologist%29.jpg

Уильям Смит (1769 – 1839) был одним из многих тысяч, кто носил в Англии такое имя. В полном соответствии с именем, он родился в семье деревенского кузнеца и остался сиротой в 8 лет. Соответственно, он не получил никакого образования, кроме того, которое могли ему преподать на дому родственники, которые его ростили и того, которое он мог сам почерпнуть из книг.Тем не менее этого хватило, что бы получить работу помощника депутата парламента. По рекомендации депутата он сначала стал управляющим крупным поместьем, а затем работником Компании Сомерсетского Угольного Канала.
В этом качестве он посещал угольные шахты и, будучи любопытным, брал пробы и рассматривал их под микроскопом. Он обнаружил, что на разных шахтах слои одинакового цвета содержат одни и те же окаменелые остатки древних ракушек и прочего в том же духе. Более того, на разных шахтах эти слои часто шли в одной и той же последовательности. И понемногу у него стали складываться некие представления о том, как устроена Земля под её поверхностью. Он решил (хотя к тому не было никаких свидетельств), что если в разных шахтах есть похожие слои, то это просто один и тот же слой, который подстилант всю поверхность. На этом основании он стал выдавать рекомендации по поводу того, где стоит искать новые залежи угля. И он «угадывал» раз за разом.
Уголь в Англии 18-19 века был тем же, чем была (и во многом остаётся до сих пор) нефть в 20 веке. Это был двигатель прогресса, источник энергии и, главное, источник богатства. Нахождение угля на чьей либо земле означало для счастливого обладателя освобождение от финансовых забот, что для аристократических землевладельцев было пределом мечтаний. Так что Ульям Смит стал специалистом, пользовавшимя весьма большим спросом. Надеявшиеся на богатство землевладельцы вызывали вызывали из разных концов Англии, Шотландии и Уэлльса. Он везде брал пробы и итогом этой работы стала первая в истории геологическая карта целой страны 1815 года.


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/98/Geological_map_Britain_William_Smith_1815.jpg

После этого случились 2 вещи. Во первых, картой стали пользоваться другие люди и Смиту не удалось защитить права интеллектуальной собственности (как мы бы назвали это сегодня). Хотя формально закон был на его стороне, вопрос приобрёл политическое значение. Для Англии 19 века это было всё равно, как если бы в 20 веке кто либо заявил претенхию на право монопольной добычи нефти по всему миру. С точки зрения крайне влиятельных и финансово заинтересованных людей, сосредоточение такой информации в руках одного человека противоречило государственной безопасности как они её понимали. Так что Джон Смит потерял источник дохода.
Во вторых, сам Смит, ощутив непривычное для себя брагосостояние, пустившился в финансовые махинации и, в конечном итоге очутился в 1819 в долговой тюрьме. В тюрьме он, правда, просидел меньше года. После выхода он работал на всяхих мелких должностях, пока в 1831 году Лондонское Геологическое Общество (основано в 1809) не признало его приоритет как «отца английской геологии».
Здесь хочется отметить один аспект. Сам Уильям Смит, будучи чистым практиком, никогда не формулировал, но всем грамотным людям было ясно, что его работа означет, что Земля значительно старше, чем указано в Библии. Было очевидно, что для образования слоёв осадочных пород толщиной в сотни метров нужно куда больше 6000 лет, которые вытекали из библейской хронологии. Было так же ясно, что слои морских осадков, многократно перемещающиеся со слоями ветровой эррозии могут означать лишь одно – история Земли протекала не совсем так, как описано в Библии. Потоп, если он и был, ни как не мог быть единственным. Это было ясно не только основателям Лондонского Геологического Общества, но и аристократическим клиентам Уильяма Смита. Это известно точно, из писем указанных людей. Но, поскольку теория «старой Земли» давала конкретные деньги, Библию просто игнорировали. Но, конечно, не выбросили, а просто считали, что богу богово, а свой карман дороже. Так что же самые люди, преспокойно извлекавшие прибыль из противоречащих Библии знаний, 40 лет спустя (1859) использовали (и используют до сих пор) Библию против Теории Дарвина. Может, от того, что она не приносила прибыли?

2. Первый бухгалтер.


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Christoph_Amberger_-_Bildnis_Matth%C3%A4us_Schwarz_%281542%29.jpg

Маттеуса Шварца (1497 – 1574) можео было бы назвать сыном сторяра, если бы его отец не был главой гильдии и многократным бургомистром города Аугсбурга. Так что он получил лучшее возможное по тем временам образование и уже в 19 лет (в 1516) поступил на службу к Якобу Фуггеру. Фигуру Фуггера трудно сравнить с кем либо. В современном мире возможно разве что люди вроде Ротшильда или Рокфеллера дают некоторое представление о том, кем был Якоб Фуггер в 16 веке на высоте своего богатства и влияния. Он был практически монопольным кредитором Священной Римской Империи Немецкой Нации. Император Максимилиан I Габсбург лично приезжал к нему домой за новыми подачками. В качестве залога на одолженные деньги организованное Фуггером кредитное общество (Фуггер оперировал отнюдь не только собственными деньгами) владело (среди прочего) 40% медных приисков Империи. В качестве кредитора Ватикана оно имело 50% дохода от торговли индульгенциями (другая половина шла строительство Собора Святого Петра, который даёт представление о том, какие это были деньги). И так далее.
Такое гигагантское хозяйство требовало учёта, ответственным за который и был Маттиас Шварц. Уже в 1518, едва проработав у Фуггера 2 года, он пишет книгу «Трёхкратная Бухгалтерия» (Dreierlay Buchhaltung), которая, правда, была издана лишь в начале 20 века. В этой рукописной книге изложены правела ведения бухгалтерского учёта, которые используются во всём мире и по сей день.

Маттеус Шварц (слева) за бухгалтерской книгой, вместе с шефом, Якобом Фуггером (справа) в так назваемом «Золотом Скриптории» - специальном помещении во дворце Фуггеров (разумеется, с ограниченным допуском), отведённом для ведения уентрализованной отчётности.


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/Fuggerkontor.jpg

Помещение «Золотого Скриптория» не сохранилось, но в память о первопроходцах бухгалтерских дебрей в Аугсбурге соорудили памятный знак там, где оно было


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Goldene_Schreibstube.jpg

3. Первый программист


https://www.newscientist.com/blogs/shortsharpscience/ada.jpg

Начать, пожалуй, стоит с того, что бы напомнить, что в английском языке словом «Lord» обозначается господь бог. Ну и, заодно, некоторое количество людей, высшая аристократия страны. Это подчёркивает, какое колоссальное, почти сакральное значение придаётся этим людям. Всё, чего касается лорд, приобретает совершенно особый статус. Обычно считается, что статус таких людей лишает их какой либо свободы выбора, полностью определяя их судьбу и поступки. Частично это верно. Но одновременно такой статус даёт и невиданную свободу. «Лорд» и его отпрыски могут делать, что им заблагорассудится.
Лорд Байрон и его единственный законная дочь, известная как Ада Лавлейс (Ada Lovelace, 1815 - 1852) являются отличным тому примером. Лорд, будучи поэтом, путешественником, революционером и просто привлекательным (физически, духовно, материально и социально) мужчиной, меньше всего интересовался семьёй. Достаточно сказать, что к моменту рождения Ады у него уже было 3 ребёнка от трёх разных женщин. Женившись, он отнюдь не собирался менять своих лордских привычек, так что жена бросила его, едва Аде исполнилось месяц. Еще через пару месяцев вступил в силу развод и лорд покинул страну, уехал в Венецию, потом в Грецию, где и погиб 36 лет от роду, когда Аде было 9. Она ни разу в жизни отца не видела. Но происхождение есть происхождение, Аде были открыты практически все двери. И она выбрала весьма нетривиальные.
В возрасте 17 лет происхождение открывает Аде двери салона профессора Чарлза Беббиджа. А полученное Адой домашнее образование (а так же финансовые средства аристократической семьи) позволило ей общаться с Беббиджем не только о погоде. А для жтого нужно было таки иметь что то в голове. Профессор Чарльз Беббидж был гением. Как раз в то время (1832), как Ада с ним познакомилась, он на деньги правительства создал первый программируемый механический компьютер – так назывемую Разностную Машину (Difference engine). Но он сам не стал заниматься её эксплуатацией, посвятив себя развитию вычислительной технической базы.

Современная реконструкция Разностной Машины Беббиджа.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Babbage_Difference_Engine.jpg

Демонстрацию возможностей новой техники взяла на себя Ада. Утверждается, что любовь к математике получившей домашнее образование Аде привыла мать (Анна Изабелла Ноэль, баронесса Уэнворт). Почему бы и нет, баронессы тоже разные бывают (по крайней мере я так думаю, хотя и ни с одной и не знаком). Хотя в 1832 был создан сильно урезанный вычислительный модуль (2000 деталей вместо планировавшихся 25.000), Ада записала план, который позволял машине вычислять числа Бернулли. План представлял собой последовательность перфорированных карт и потому считается первой компьютерной программой в мире. Программа, в соответствии с рекурсионным алгоритмом вычисления чисел Бернулли, имела вложенные циклы. Ада понимала разницу между обычным арифмометром и компьютером (пусть и механическим), с которым она имела дело. Использование перфокарт, позволявших компьютеру реализовывать любой алгоритм, был именно её идеей.
В дальнейшейшем Ада вышла замуж, родила одного за другим 3 детей (так что времени на научные занятия не оставалось), жила светской жизнью и умерла от рака брюшины в возрасте 36 лет. В 1854, спустя 2 года после смерти Ады Ловлейс механический компьютер впервые дешифровал сообщение, написанное кодом Виженера, исходя из анализа самого сообщения.

Ликбез для атеистов 1.
igoritkin
#Ликбез для атеистов 1.

Я считаю, что атеистам невежество ещё менее к лицу, чем для верующих. В конце концов вера не нуждается в знаниях, хотя и не мешает их иметь. Атеизм же ни на чём, кроме знаний, основан быть не может, иначе это действительно всего лишь разновидность веры.
Итак, сегодня – один из любимых аргументов против религиозной картины мира – Земля, лежащая на трёх слонах, которые стоят на черепахе.

Первое изображение Земли на слонах, 1876
http://www.originsquest.org/uploads/5/7/8/7/57875449/6618327_orig.jpg?1439515814

Как не трудно догадаться, это не европейский, а значит и не христианский символ. Слоны в Европе не водятся. А черепахи если где и водятся, никакой символической роли не играют.
Символ имеет индийское происхождение, разумеется. Слон Ганеша в Индуизме один из самых популярных божеств. Уже в 5 веке нашей эры в индийской энциклопедии (как мы бы это назвали) Амаракоша (Amarakosha) её автор Амара Симха (Amara Sinha) перечисляет личные имена 8 слонов, которые держат Знмлю – Аирвата (Airavata), Пундарика (Pundarika), Вамана (Vamana), Кумунда (Kumunda), Аньяна (Anjana), Пушпа-Данта (Pushpa-danta), Сарва-Баума (Sarva-bhauma), Супратика (Supratika).
Что до черепахи, то, возможно, имело место недоразумение. Непосредственно на черепаху в индийской литературе и искусстве есть не очень много указаний. Самой раннее относится к 1500 году и носит скорее полемический характер, чем характер утверждения: «Почему бы божеству не иметь образ черепахи, способной держать на себе Землю миллионы лет».
Предпологается, что недоразумение связано с тем, что в санскрите черепаха и кобра называются одинаково (омонимы) – «нага». Кобра же в индуизме исключительно важный символ. В мифологии она действительно имеет отношение к сотворению и устройству мира. Боги, используя змею как верёвку, накинутую на маслобойку, создали сушу из воды, как масло из молока.

Сотворение суши в индуизме


Другое дело Китай. В китае черепаха – важный символ, один из четырёх стражей сторон света, а именно севера.

Страж Севера


Однако общий образ Земли, лежащей на спинах слонов, которые стоят на черепахе нет ни в традиуионной индийской, ни в традиционной китайской космологии, равно как нет её и в индиском или китайском искусстве. Сколько можно судить, этот собирательный образ – европейское творение 19 века. Сколько известно, он появился в 1852 году с лёгкой руки Генри Дэвида Торо (известный поэт и писатель), который использовал этот образ для демонстрации ущербности практики ссылаться гп слова друг на друга: всё множество ссылок может не опираться совершенно ни на что, как ни на что не опирается черепаха, на которой стоят слоны, держащие Землю. Забавы ради стоит упомянуть, что на это был дан ответ, что черепахи стоят друг на друге до бесконечности.

Что если...
igoritkin
Что если...

Вообще то я сторонник положения, что у истории нет сослагательного наклонения. Вопрос, как бы оно было, если бы оно было не так, как оно было, не имеет никакого практического значения.
Но я люблю дискуссии и у меня есть основания полагать, что альтернативные исторические сценарии вызовут очень бурные дискуссии. Тем более, что сценарии, изложенные в данной статье, касаются 2 Мировой Войны. Нельзя не сказать, что все без исключения сценарии означали бы ужасающее затягивание войны и колоссальное увеличение жертв.
Статья является пересказом одной американской публикации, так что я там и сям вставил свои комментарии.
Текст получился длинный, за что я приношу свои искренние извинения.
Я действительно надеюсь, что статья не заденет ничьих чувств.

1. Что если... Испания участвовала бы в войне.

Испания была сильно ослаблена гражданской войной, которая закончилась всего за 5 месяцев до начала 2 Мировой. Так что участие испанских войск в военных действиях могло быть только весьма ограниченным и не иметь никакого принципиального значения.
Вероятной считается возможность, что Испания, как союзник, могла поддержать операцию немецких войск по взятию Гибралтара. Взятие Гибралтара, однако, акция скорее символическая (как никак, Британская территория). Нужно, однако, напомнить, что Гибралтар считается самой мощной крепостью в мире. Взятие его стоило бы много крови и времени. Учитывая судьбу островов Джерси и Гернси (единственная британская территория реально оккупированная немцами), несомненно, что Гибралтар вернули бы обратно. Что, опять же, потребовало бы массу крови и времени.

Комментарий. Исходя из факта, что на советском фронте именно итальянские и румынские дивизии раз за разом оказывались наиболее слабыми (от чего советские наступления часто планировались именно на занимаемых ими участках), можно ожидать, что участие испанских войск было бы не помощью, а скроее проблемой немецкого командования.

2. Что если... Рузвельт не умер бы перед концом войны.

Считается практически несомненным, что Рузвельт так же хладнокроно разрешил бы атомную бомбардировку, как и Трумен. Основанием является бомбардировка Токио 10 Марта 1945. В застроенном практически исключительно деревянными домами городе от вызванных зажигательными бомбами пожаров погибло 105.000 человек, на 25% больше, чем в Хиросиме.
Более интересным считается вопрос, что случилось бы после войны. Высказывается мнения, что Рузвельт попытался бы сохранить союзнические отношения с СССР. Согласно документам из архива Рузвельта, его больше беспокоила Британия (и Черчилль), чем СССР (и Сталин). Связано это с тем, что по мнению Рузвельта колониализм представлял собой большее зло. При этом, поскольку Британия оказалась в зависимости от США, у него были средства повлиять на её позицию.

3. Что если... немцы не были бы так жестоки.

Прежде всего, у Германии был бы другой лидер. Гитлер есть не только продукт определённых социальных условий, но и продукт определённой политической стратегии. Стратегия же это состояла в создании образа социального врага. Нужно отчётливо понимать, что в его политической программе не было ничего иного – ни экономических предложений, ни социальных реформ. Только объединение во имя защиты от могущественного и коварного врага, которого предстоит уничтожить везде, где бы он ни был найден. В качестве врага были названы евреи, из которых непосредственно на территории Германии проживало едва полмиллиона (522.000).
Если бы евреи не «попали под раздачу», для самой Германии в чисто военном отношении это изменило бы немного. 500.000 человек могли бы дать от силы 50.000 солдат. Что касается занятия на производстве, то, особенно в начале, евреи составляли большинство работающих по принуждению. Если бы вместо этого они работали бы, как все, за паёк, это опять же не сильно на что либо повлияло.
Другое дело политические отношения на оккупированных территориях. В СССР бремя режима было таково, что немцев, входящих в советские города, вначале встречали с цветами. Военнослужащие массово сдавались в плен (добровольно уж или нет, не имеет большого значения) и достаточно многие переходили на немецкую службу. Но немцы вели войну на истребление и эта тенденция довольно быстро сошла на нет. Будь немцы менее жестоки, ситуация на оккупированных террирориях и среди военнопленных могла сложиться по другому.

Комментарий. Мой дед по отцовской линии (1890 года рождения) попал в немецкий плен в 1 Мировую Войну. Они жили на вольном поселении (снимали комнату), не голодали и вообще пользовались почти такой же свободой, как и немцы (только переезжать нельзя было). Его брат, попавший в плен вместе с ним, был высококвалифицированным краснодеревщиком. Он быстро нашёл работу по ремонту антикварной мебели и они жили достаточно обеспеченно. Такой опыт был у многих, что (кроме других факторов) сыграло свою роль в том, что люди в начале отнюдь не проявляли большого стремления эвакуироваться.
Характерно, что хотя немцы и сотрудничали со сформированными на антисоветской основе организациями (особенно это касается РОА), они никогда не вели на оккупированных территориях антисоветской пропаганды. Что касается других националистических движений (например, украинских или польских), то любые организации, в планы которых входило создание той или иной государственности на оккупированных немцами территориях, то они в конечном итоге рассматривались немцами как враждебные.
Не исключено, что представители высшей расы любые партнёрские отношения с недочеловеками рассматривали как унизительные и, в сущности, излишние.

4. Что если... Германия и Япония согласовали бы свои планы.

Договор между Германией и Японией был скорее декларацией о намерениях, чем договором о сотрудничестве. Он не предусматривал ни обмена информацией, ни военной, ни финансовой помощи. Было объявлено лишь, что стороны являются союзниками, имеют общего врага (коммунизм) и делят между собой сферы влияния (Германии – Европа, Японии – Азия), не вмешиваясь в дела друг друга внутри этих сфер.
Будь дело иначе, Германия, вероятно, постаралась бы удержать Японию от нападения на Пирл Харбор, что бы Америка оставалась нейтральной. Кроме того, они могли бы вести совместные военно-научные разработки, например ядерный проект.
Комментарий. Сотрудничество Германии и Японии почти наверняка привело бы СССР к войне на 2 фронта. Тут крайне трудно что либо обоснованно предположить. С одной стороны, в событиях на Халхин Гол японцы не показали высокой боеспособности (хотя вначале и имели небольшие успехи). С другой стороны, они способны были связать на Дальнем Востоке значительные силы, которые (как было в реальности) могли бы быть использованы при обороне Москвы.
Поскольку об этом мало говорят, полезно напомнить, что советское командование в течении всей войны держало военную группировку в Закавказьи и на территории Ирана (после вторжения в 1941), на случай военных действий со стороны Турции (в случае фашитского переворота) и для обеспечения безопасности нефтепоставок.

5. Что если... Гитлера убили бы в 1944.

Этот сценарий освещён самими участниками заговора 20 Июля. Они намеревались вступить в сепаратные переговоры с США и Великобританиеё и располагали предварительной информацией о том, что подобное намерение будет встречено положительно, по крайней мере со стороны Великобритании.
Ворос о том, было бы предложение Германии о сепаратных переговорах реально принято, абсолютно не ясен. Из документов США и Британии следует, что на серьёзном уровне вопрос никогда не рассматривался. А заверения, данные теми или иными агентами считались не более чем теми или иными агентами могут рассматриваться просто как игра спецслужб, а не отражение реального политического курса.
Даже и к 1944 среди союзников не было единства по поводу условий капитуляции Германии. Можно только сказать, что хотя Рузвельт однозначно высказывался в пользу безоговорочной капитуляции, Черчилль не исключал того или иного компромисса.
Единая позиция была достигнута лишь на Ялтинской Конференции (Февраль 1945), уже после неудачного покушения на Гитлера, когда у западных союзников уже не было иллюзий по поводу того, как окончится война. У СССР подобная уверенность к середине 1944 года уже была и Сталин (и без того крайне бескомпромиссный человек) не пошёл бы ни на что, кроме безоговорочной капитуляции.

6. Что если... немцы не напали бы на СССР.

Гитлер (и в ранние свои времена не блиставший особым умом и образованием, а с течением времени вообще потерявший связь с реальностью) действительно считал, что война с СССР не займёт много времени и сил. В случае, если бы он принял другое решение, у него оставался выбор из 2 вариантов – вторжение в Британию или расширение военного присутствия в северной Африке.
Однако это слишком уж противоречит характерному для Гитлера образу действий. Он открыто стремился захватить как можно больше земельных пространств. Если допустить, что отказ от войны с СССР был бы твёрдым (решение, которое, в принципе, всегда можно изменить), то стремление к экспансии распространилось бы на другие страны. Какие? Бог знает... Южная Америка, где в Аргентине и Парагвае имелись значительные немецкие поселения? Южная Африка, где Намибия была бывшей немецкой колонией? Турция, где имелись сильные пронемецкие силы? Иран, что бы вышибить от туда англичан? Индия, планы по захвату которой вынашивались ещё с 1 мировой войны?

Комментарий. Африканская компания всегда рассматривалась как вспомогательная. Германия, конечно, не отказалась бы иметь северную Африку (и Ближний Восток) в качестве колонии, но не в качестве «имперской территории». Таковая мыслилась только в границах Европы.
Что касается вторжения Британию, то его перспективы обоснованно определить невозможно. Нужно напомнить, что союзникам для подготовки высадки в Нормандии понадобилось более 2 лет (непосредственная подготовка заняла 7 месяцев), во время которых Германания (подвергаемая массированным бомбардировкам) в колоссальных количествах теряла людей и технику на восточном фронте, так что западный фронт всё больше оголялся. Находясь под угрозой немецкого вторжения, Британия была бы совсем в другом порожении. Она не вела кровопролитной войны и могла сосредоточить все свои немалые силы на обороне. Она (как это случилось и в реальности) недопустила бы превосходства немцев в воздухе, так что бомбёжки хотя и имели бы место, не могли бы быть столь массированными, как бомбардировки союзников в Германии, даже если бы Германия исправила свою оплошность и завела бы себе тяжелую дальнюю бомбардировочную авиацию.

7. Что если... немцы взяли бы Москву.

Судя по действиям советского руководства, такая возможность рассматривалась в серьёз. Вообще иметь планы по перемещению верховного командования в случае военной необходимости это нормально. Несомненно, потеря Москвы была бы тяжелым ударом. Москва – важный промышленный и транспортный центр. Но к этому времени были потеряны и другие важные промышленные и транспортные центры – Киев, Минск, Харьков, Ростов, Смоленск... Всё это не привело к поражению. Ресурсы СССР, как технические, так и людские, очевидно превосходили германские. Основная промышленность уже находилась на Урале, вне достижимости для немецких войск. Можно достаточно уверенно сказать, что Сталин не колеблясь положил бы на полях боёв ещё миллионы людей, но ни в коем случае не пошёл бы на капитуляцию.
В свете этого оккупация Москвы могла быть только временной. Причём, учитывая совершенную неподготовленность немцев к зиме, их вполне могла ждать судьба Наполеона – им пришлось бы оставить Москву «добровольно», без прямого военного давления.

Комментарий. Взятие Москвы ни в коем случае не было бы лёгким, стоило бы большой крови обоим сторонам. Стоит, однако, напомнить, что в октябре 1941 года к Москве подошли в значительной степени обескровленные и утратившие боеспособность части.
Никаких прямых контактов между спецслужбами СССР и Германии после начала войны не было. Непрямое зондирование (через третьи страны) проводившееся с ведома Сталина можно рассматривать по разному. Например, как попытку ввести противника в заблуждение или как попытку получить информацию о настроениях среди немецкого руководства и внести в их ряды немного больше разлада. Представление, что Сталин реально был готов поступиться территориями (и потерять лицо) в обмен на перемирие нп мой взгляд совершенно не всяжется с тем, что о нём известно. В пользу этого говорит то, что подобные контакты имели место ещё и тогда, когда течение войны рассматривалось как переломленное в пользу СССР.

8. Что если... немцы создали бы ядерное оружие.

В 20х-30х годах Германия лидировала в ядерных исследованиях. В начале войны немцы откровенно запустили технические разработки. Впечатление такое, что они намеревались окончить войну с тем же оружием, с каким начали. Только неудачное течение военных действий побудило немецкое руководство к расширению таких проектов, как ракетная техника и реактивные истребители. Яденый проект хотя и существовал, никогда не рассматривался как особенно важный.
Однако, даже если допустить, что немцы сосредоточили бы на нём достаточно сил и средств (а так же каким то образом добились бы лояльности по большей части антифашистски настроенных учёных, способных его осуществить), считается что это мало бы что изменило. Прежде всего потому, что немцы не распологали нужными средствами доставки.
Германия не располагала дальним бомбардировщиком, сравнимым с В-29, который был использован американцами при бомбёжке Хиросимы и Нагасаки. Разработка же подобного бомбардиповщика означло бы развёртывание проекта, даже превосходящего ядерный. Во всяком случае американцам разработка В-29 обошлась почти в полтора раза дороже, чем Манхеттенский проект.
Ракета V2, даже если бы она могла бы нести нужный груз, не была достаточно эффективной и безопасной. Примерно каждая пятая взрывалась на старте. Примерно каждая вторая отклонялась от курса и падала куда бог пошлёт.
Всё, чем немцы располагали реально – самолёты Хенкель 177, производство которых началось в 1942. Но крайне сомнительно, что бы атомную бомбу удалось впихнуть в 1000 кг (вес сброшенной на Хиросиму бомбы составлял 4400 кг), которые он мог нести.
Кроме того, немцы располагали весьма ограниченными ресурсами по производству расщепляющегося материала.
В качестве потенциальных целей для атомной бомбардировки можно назвать только 2 города – Москва и Лондон. Остальные вероятно не рассматривались как достаточно важные, что бы тратить на них такой дефицит. Эффект подобной бомбардировки не предсказуем. Превращение столицы в радиоактивную пустыню могло привести к ослаблению морали. А могло привести и к озлоблению (что особенно вероятно в случае Москвы, озлобление советских солдат и без того находилось на высоком уровне). Во всяком случае, ядерная бомбардировка Японии на моральное состояние страны почти не повлияла. Поражение Квантунской армии сподвигло Японию к капитуляции в значительно большей степени.
Применение немцами ядерного оружия первыми несомненно привело бы к ускорению Манхеттенского проекта и, в конечном итоге, превратило бы 2 Мировую Во йну в ядерную, поскольку союзники ответили бы ядерной бомбардировкой Германии (начиная с Берлина).

Комментарий. В американской статье не рассматривается вариант применения ядерного оружия в качестве фугасов, заложенных на собственной территории, которые могли бы быть взорваны в случае наступления советских или союзнических войск. Учитывая, что во время холодной войны нечто в этом роде реально было осуществлено, я считаю подобный вариант вполне вероятным. Это хотя и устраняет проблему средств доставки, однако всё равно не меняет ситуации. Ответом на любой атомный взрыв было бы ускорение Манхетенского проекта, возможно даже официальная передача технологии СССР и, в конечном итоге, ядерная бомбардировка Германии.

9. Что если... высадка в Нормандии провалилась бы.

Провал любой наступательной операции тяжело сказывается на военном положении и означает напрасную потерю сил и средств, которые могли бы быть использованы другим образом. По мнению авторов американской публикации провал высадки скорее склонил бы союзников к сепаратным переговорам.

Комментарий. Хотя провал военной операции это очень плохо, это всё таки не конец. Особенно начальный этап Великой Отечественной богат эпизодами, когда контрнаступательные акции Красной Армии кончались катастрофой, окуружением и ликвидацией соединений. Так что я не могу согласиться с авторами. Я думаю, что союзники попытались бы снова, возможно, в другом месте. Например в Испании, с последующим переходом через Пиренеи. Очевидно, что в предвидении этого немцы вынуждены были бы держать на Западе достаточный контингент войск, что в известной степени облегчило бы ситуацию на восточном фронте. Если же под давлением Красной Армии немцы вынуждены были бы перебрасывать войска на восток, это мотивировало бы союзников к повторной попытке.
Если допустить, что повторной попытки не было бы, войска СССР, вероятно, дошли бы до Парижа. В конце концов объявленной целью было освобождение Европы от фашизма. Однако вопрос, стали бы они вторгаться в Италию, я оставляю открытым, поскольку это уже чистое гадание. Трудно так же сказать, смогли бы немцы где либо оказать эффективное сопротивление (например в так называемой альпийской крепости, как они реально собирались). Моральное состояние и материальное обеспечение войск и населения к 1945 году были ужасающими. Если бы советское руководство проявило минимальную политическую сообразительность (не берусь судить, на сколько оно было на это способно), оно могло бы склонить на свою сторону не только большинство населения, но и большинство военнослужащих.

10. Что если... война с Германией перешла бы в войну между союзниками.

Идея перейти к военным действиям против СССР (и даже использовать для этого сдавшихся в плен немецких солдат) принадлежит Черчиллю, для которого коммунизм был исчадием ада. Он даже называл дату начала военных действий – 1 Июля 1945. Однако к этому моменту Красная Армия имела премущество в численности 3:1. Даже если командование и не было готово к измене союзников (а на такую готовность ничто не указывает), речь шла об исключительно опытной и боеспособной армии, неоднократно продемонстрировавшей способность оправляться от неожиданных ударов.
В этом сценарии вполне вероятно, что атомные бомбы были бы сброшены не на Японию, а на СССР. Они и на Японию то были сброшены в значительной степени для того, что бы произвести впечатление на Сталина. Последстаия этого так же неясны, как и последствия немецкой ядерной бомбардировке.

Комментарий. На мой взгляд, последствия сильно зависят от того, остался бы жив Сталин или погиб бы в атомном огне. Если бы он остался жив, советский ядерный проект под руководством Курчатова вёлся бы параллельно с военными действиями. Сталин, вероятно, пожертвовал бы несколькими городами (американцы не могли успеть произвести более десятка бомб до 1947, когда была бы готова советская), но не прекратил бы войны. Не будучи в состоянии дотянуться до США, он наверняка ответил бы ядерной бомбардировкой Европы. В дальнейшем, возможно, он всё таки пошел бы на переговоры и началась бы холодная война.
Если же он погиб бы, то, возможно, указанные переговоры начались бы раньше. Это сильно зависит от того, кто в указанных условиях (предательское нападение бывших союзников, которые таким образом сделали бы то же самое, что и фашистская Германия) пришёл бы к власти – Берия (и спецорганы), Жуков (и армия) или Маленков (и хозяйственники). Особенно во последнем случае заключение мира на условиях союзников представляется вероятном. Мир, однако, вероятно, не был бы долгим. СССР не считал бы себя связанным договором, заключённым с предателями. Использовав выигранное время и накопив достаточный ударный ядерный потенциал, он нашел бы возможность ударить по бывшим союзникам. Развите же ракетной техники, в которой СССР опережал союзников, позволило бы перенести войну даже и на территорию США, где нибудь к 1960 году.

Штральзундский алтарь
igoritkin
В городе Стральзунде, в соборе Святого Николая сохранилась уникальная вещь, остатки алтаря 14 века (1360/70 годы). Четыре деревянных рельефа некогда служили обрамлением, сам алтарь не сохранился. Алтарь и вместе с ним деревянные рельевные панели были пожертвованы в храм обществом купцов, которое называло себя «Рижские ездоки» (Rigafahrer), в благодарность за благоволение со стороны высших сил к их торговым делам, которые они вели в России. Торговали они в основном мехами и мёдом и поэтому на рельефах изображены люди, от которых они получали товар – русские охотники. Точнее, следовало бы сказать, новгородские, поскольку Новгород ещё был независим и с остальной Россией (прежде всего с Московским княжеством) находился не в лучших отношениях.
Рельефы совершенно уникальны, обычно артари укаашались библейскими сценами. Они изображают не господ, а обычных людей, такими какими их видели их современники.


Фото 1 – Общий вид в интерьере собора


Фото 2 – Панель A. Охота на белок. Обратите внимание, охота происходит в лиственном лесу. Человек в красном – явно начальник. Обращают на себя внимание апичёски и головные уборы.


Фото 3 – Панель B. Человек слева разделывает белку, очевидно шкуры снимались тут же, со свежих тушек. Человек справа с топором вероятно занят добычей мёда. Хотя уже давно существовали пасечные хозяйства, дикий мёд ценился подчас выше, чем полученный «культурным» способом.


Фото 4 – Панель C. Гоняние белок. Человек с топором стучит по стволу, человек с палкой гоняет белок. Я это понимаю так, что белок нужно было гонять с места на место, что бы они устали и сидели спокойно, пока лучник в них целится. Но я не специалист и не знаю, сколько нужно времени, что бы прицелиться и выстрелить и насколько эффективно стрелять в белку из лука, когда она скачет с ветки на ветку.


Фото 5 – Панель D. Продажа (обмен?) мехов и мёда. К сожалению, надписи, которые были на лентах, не сохранились. Очевидно, изображен город (каменные укрепления!), ф не просто купеческая фактория. Т.е не купцы приходили к добытчикам, а наоборот. Их приходу явно рады, человек в воротах их приветствует. Но не видно, что купцы дают в замен (секрет?). Сделка производится за пределами города, и они продают свой товар не на рынке (т.е. не свободно), а непосрественно скупщику. Впринципе, всему этому может быть весьма простое объяснение – за торговлю на рынке, равно как и за проход черех городские ворота, нужно было платить подати. Отдавая товар снаружи, охотники экономят приличные деньги. Впереди пришедших – уже знакомый человек в красном, вожак охотничьей артели. Хотя принесли в основном меха, второй человек, как я думаю, держит в руке сосуд с мёдом. Это определённо не горшок. Я бы сказал, что это мех – кожанный сосуд.

?

Log in

No account? Create an account